วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร
Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

การแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร มีอยู่ 2 วิธีใหญ่ๆ ดังนี้คือ
     1 .วิธี จัด Term (Express in term) และวิธีจัดเทอมประยุกต์    2. วิธี กำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating)

โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     
วิธีที่ 1 วิธีจัด Term (Express in term) 
     1.1 เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง (จัด Term)
     เช่น                                  X + Y = 5                   .................สมการที่ (1)
                   เขียนได้เป็น              X = 5 – Y            ..................สมการที่ (3)
     1.2 แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1.1 ในสมการที่ไม่ใช่สมการเดิม
     จากโจทย์ คือการนำค่า X จากสมการที่ (3) แทนลงไปในสมการที่ (2)                                              X – Y = 1                 …….......สมการที่ (2)
              แทนค่าเป็น     (5 – Y) – Y = 1                 …….......สมการที่ (4)
          สังเกตว่า เมื่อแทนค่าแล้ว จะได้สมการใหม่เป็น หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร ดังนั้นเมื่อจำนวนตัวแปร เท่ากับ จำนวนสมการ เราจึงแก้สมการหาค่าตัวแปรตัวเดียวนั้นได้ 
     1.3 แก้สมการที่ได้จากข้อ 1.2 
                                     (5 – Y) – Y = 1                 …….......สมการที่ (4)
                                             5 – 2Y = 1
                                                 -2Y = 5 – 1
                                                 -2Y = -4
                                                    Y = 2
     1.4 นำค่าที่ได้จากการแก้สมการข้อ 1.3 ไปแทนค่าตัวแปรในสมการใดก็ได้ [สมการที่ (1) หรือ สมการที่ (2) ก็ได้] เพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ          ในที่นี้แทนค่า Y = 2 ลงในสมการที่ (2)               
                                             X – Y = 1                   …….......สมการที่ (2)
                                             X – 2  = 1
                                                   X  = 2 + 1
                                                  X  = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->

วิธีจัดเทอมประยุกต์
คือ เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ                         X + Y = 5      ...เป็นสมการที่ (1) ==> X = 5 – Y
                         X – Y = 1      ...เป็นสมการที่ (2) ==> X = 1 + Y
                    จับ X ของสมการที่ (1) เท่ากับ X ของสมการที่ (2) จะได้ว่า
                                                       5 – Y = 1 + Y
                                                        5 – 1 = Y + Y
                                                              4 = 2Y
                                                              Y = 2
          นำค่า Y = 2 แทนค่าลงในสมการที่ (1)  จะได้     X + 2 = 5      
                                                                                            X = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2

โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)
<!--[if !supportLineBreakNewLine]-->
<!--[endif]-->

     วิธีที่ 2 วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating) 
      วิธีนี้ใช้เพื่อกำจัดตัวแปรที่เหมือนกันตัวใดตัวหนึ่งออกก่อน ซึ่งตัวแปรนั้นต้องมีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรเท่ากันด้วย     เราจะกำจัดตัวแปร X ให้หมดไป โดยนำสมการที่ (1) ลบ สมการที่ (2)                          X    +      Y          = 5            …….......เป็นสมการที่ (1)
                          X    –      Y          = 1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1) – (2) จะได้ว่า                   (X – X) + (Y – (-Y))  = 5 – 1                   (เขียนวงเว็บ เพื่อป้องกันความสับสน)
                                          2Y       = 4
                                                Y   = 2
     นำผลลัพธ์ที่ได้ Y = 2 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่แทนค่าลงไปในสมการที่ (1)                                           X + Y = 5            …….......สมการที่ (1)
                               ได้ว่า     X + 2 = 5
                                                   X = 5 – 2
                                                       = 3
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2
     หรือนำสมการที่ (1) บวก สมการที่ (2) เพื่อกำจัดตัวแปร Y ให้หมดไปก็ได้                          X     +        Y        =   5            …….......เป็นสมการที่ (1)
                          X     –        Y        =   1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1) + (2) จะได้ว่า                   (X + X)  +  (Y +(-Y))  =  5 + 1
                                                2X   =  6
                                                  X   =  3
     นำผลลัพธ์ที่ได้ X = 3 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่ให้แทนค่าลงไปในสมการที่ (2)                                             X – Y = 1                   …….เป็นสมการที่ (2)
                                              3 – Y = 1
                                                    Y = 2
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2

โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ม.3

1.  ถ้าครึ่งหนึงของจำนวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่งและสี่เท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้นเป็น 50 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น
วิธีทำ   จากโจทย์ เรามีสองจำนวนเรากำหนดให้เป็น  ตัวแปร x , y

แทนค่า y  ลงในสมการ 1

ได้ ค่า x คือค่าจำนวนแรกมีค่าเท่ากับ   15

และ ค่า y คือค่าจำนวนที่สองมีค่าเท่ากับ     

2.  มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท

คิดเป็นเงิน 950 บาท เมื่อนำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท

จงหาว่ามะลิซื้อส้มโอแต่ละขนาดอย่างละกี่ผล

วิธีทำ   จากโจทย์

มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท

คิดเป็นเงิน 950 บาท

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

นำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท

สามารถเขียนสมการได้ดังนี้

ทำการแก้ระบบสมการ

แทนค่า x  ลงในสมการ 1

แทนค่า y  ลงในสมการ 1

ดังนั้น คำตอบที่ได้คือ

x คือ  ส้มโอผลเล็ก     20  ผล

y คือ  ส้มโอผลใหญ่    10  ผล 

ที่มา : http://smartmathstutor.blogspot.com/2011/06/solving-two-linear-equations-with-two.html
          http://www.goonone.com/index.php/component/content/article/908
          วันที่  6 กันยายน 2556